Question

已知菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：判断出△AEF是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠EAF=60°，根据菱形的邻角互补表示出∠B，∠D，根据等腰三角形两底角相等表示出∠BAE，∠DAF，再根据∠BAD=∠C列出方程求解即可．

解答：解：∵AE=EF=AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
在菱形ABCD中，∠B=∠D=180°-∠C，
∵AE=AF=AB=AD，
∴∠BAE=∠DAF=180°-2（180°-∠C）=2∠C-180°，
∵∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=∠C，
∴2（2∠C-180°）+60°=∠C，
解得∠C=100°．

点评：本题考查了菱形的邻角互补，对角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并列出关于∠C的方程是解题的关键．