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    【题目】一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．

    （1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；

    （2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？

    【答案】（1）；（2）1道题.

    【解析】

    （1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；

    （2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可．

    （1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，

    ∴还剩2个箱子，

    ∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；

    （2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，

    ∴他从5个箱子中选择一个箱子，

    ∴则他答对了1道题；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

    （1）求∠DCE的度数；

    （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一，也是我市初中体育学业水平考试的一个选考项目．下列图表中的数据是从九年级一班、二班各随机抽取五名学生垫球测试成绩：

    测试学生序号

    ①

    ②

    ③

    ④

    ⑤

    一班

    7

    8

    6

    7

    7

    二班

    4

    8

    7

    10

    6

    解答下列问题：

    （1）一班五名学生的测试成绩的众数是　 　，二班五名学生的测试成绩的中位数是　 　．

    （2）请你在图中补全二班五名学生的垫球测试成绩的折线统计图．从题中的信息，估计　 　班的垫球成绩要稳定．

    （3）把前三次对应序号下一班学生的垫球测试成绩减去二班学生垫球测试成绩，分别可得到数字3、0、﹣1，从这三个数中任意选取两个数组成有序数对（x，y），请用列表法或画树状图法列出可能出现的结果，并计算点（x，y）落在二次函数y＝x2﹣1的图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．

    （1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；

    （2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；

    （3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m为常数，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），是该抛物线上不同的两点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．

    （1）当m＝1时，求出这条抛物线的顶点坐标；

    （2）若无论m取何值，抛物线与直线y＝x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；

    （3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2之间的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北30°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北45°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

    （1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；

    （2）如图②，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，，过D作DE⊥BC于E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线.

    （2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且面积为10.

    （1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

    （2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

    （3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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