Question

13．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC、BD．
（1）求证：BC=BD；
（2）已知CD=6，OH=2，求圆O的半径长．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理可知$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，由此可得出结论；
（2）连接OC，根据垂径定理求出CH的长，再由勾股定理即可得出OC的长．

解答 （1）证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BD}$，
∴BC=BD；

（2）解：连接OC，
∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD=6，
∴CH=3，
∴OC=$\sqrt{{OH}^{2}+{CH}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．