Question

【题目】如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC，BC相切，则图①中CE的长为cm．

Answer 1

【答案】（2 ﹣ ）
【解析】解：

如图，设图②中圆O与BC的切点为M，
连接OM，
则OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依题意知道∠DCB=30°，
设OM为rcm，
∵△ABC是等边三角形，AB=8
∴CD= ×8=4 cm，
∵⊙O沿DC方向向上平移1cm，
∴OD=1cm，
∴sin∠DCB= = ，
∴CO=2r，
∴1+2r=4 ，
∴r= ，
∴CE=CD﹣OE﹣OD=4 ﹣ ﹣1=（2 ﹣ ）cm，
故答案为：2 ﹣ ．
如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设OM为rcm，根据CD=CO+OD列出方程即可解决问题．