Question

如图：过?ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G
（1）求证：CE²=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，
∴=，
∵AD∥BC，
∴=，
∴=，
∴CE²=EF•EG；

（2）解：∵CE²=EF•EG，GF=3，CE=2，
∴2²=EF（3+EF），
整理得出：EF²+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．
故EF的长为1．
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出=，=，即可得出=，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出=是解题关键．