Question

（2012•咸丰县二模）甲、乙、丙三位同学分别说出了一个二次函数的图象的一些特点．甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴的两个交点的横坐标，与y轴的交点的纵坐标都是整数；丙：与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为3．则满足上述全部特点的一个二次函数表达式能够为

y=

1

5

（x-3）（x-5）

．

Answer 1

分析：利用函数图象对称轴设出抛物线与x轴的交点间的距离为2的交点式解析式，再根据三角形的面积求出与y轴的交点坐标，然后代入求解即可．

解答：解：根据题意，设y=a（x-3）（x-5），
∵与坐标轴三个交点为顶点的三角形的面积为3，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标可以为（0，3），
∴a（0-3）（0-5）=3，
解得a=

1

5

，
所以，y=

1

5

（x-3）（x-5）．
故答案为：y=

1

5

（x-3）（x-5）．

点评：本题考查了二次函数的性质，利用交点式解析式设出抛物线解析式更加简便．