Question

6．已知a²+2ab-b²=0，且ab≠0，则$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=2．

Answer 1

分析 根据a²+2ab-b²=0，且ab≠0，可以求得$\frac{a}{b}$的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵a²+2ab-b²=0，且ab≠0，
∴$（\frac{a}{b}）^{2}+2•\frac{a}{b}-1=0$，
∴$（\frac{a}{b}+1）^{2}=2$，
∴$\frac{a}{b}+1=±\sqrt{2}$，
即$\frac{a}{b}=±\sqrt{2}-1$，
∴当$\frac{a}{b}=\sqrt{2}-1$时，则$\frac{b}{a}=\sqrt{2}+1$，$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1$=2，
当$\frac{a}{b}=-\sqrt{2}-1$时，则$\frac{b}{a}=1-\sqrt{2}$，$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$=$1-\sqrt{2}+\sqrt{2}+1$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．