Question

17．若a+b=5，ab=$\frac{9}{4}$，则a²-b²=±20．

Answer 1

分析 将a+b=5两边平方，把ab=$\frac{9}{4}$代入求出a²+b²的值，利用完全平方公式求出a-b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式a+b=5两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
把ab=$\frac{9}{4}$代入得：a²+b²=25-$\frac{9}{2}$=$\frac{41}{2}$，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=$\frac{41}{2}$-$\frac{9}{2}$=16，即a-b=±4，
则原式=（a+b）（a-b）=±20，
故答案为：±20．

点评 此题考查了因式分解-运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．