Question

16．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且BE∥DF，求证：四边形BFED是平行四边形．

Answer 1

分析 连接BD交AC于点O，先证明△BOE≌△DOF，得OE=OF，由此即可证明．

解答 解：连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠DFO}\\{∠EOB=∠DOF}\\{BO=OD}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴四边形BFED是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．