Question

如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BF=CE，∠A=65°，求∠D的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：通过HL证得Rt△ABE≌Rt△DCF，则该全等三角形的对应角相等：∠D=∠A=65°．

解答：解：如图，∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
又∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．
∵在Rt△ABE与Rt△DCF中，

BE=CF AB=DC

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴∠D=∠A=65°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．