Question

如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）证明∠BED=∠C
（2）线段BE和AC有什么位置关系？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90°
在Rt△BDE和Rt△ADC中
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）
∴∠BED=∠C

（2）BE⊥AC
证明：延长BE交AC于点F
∵Rt△BDE≌Rt△ADC
∴∠BED=∠C=∠AEF
∵∠DAC+∠C=90°
∴∠DAC+∠AEF=90°
∴∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°
∴BE⊥AC．
分析：（1）利用垂直的性质可以得到∠BDE=∠ADC=90°，从而利用直角三角形的判定方法判定两个直角三角形全等，进而证得结论；
（2）延长BE交AC于点F，根据证得的直角三角形的对应边相等可以得到∠BED=∠C=∠AEF，从而利用∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°，进而证得BE⊥AC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，相对比较简单．