科目:初中数学 来源: 题型:
某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有 人.
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,
① 求证:HE=HG;
② 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
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倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题。
习题解答:
习题 如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由。
习题研究
观察分析 观察图(1),由解答可知,该题有用的条件是①ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②AB=AD;③∠B=∠D=90°;
④。答:成立。
类比猜想
(1)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,
∠B=∠D,时,还有EF=BE+DF吗?答:不一定成立。
研究一个问题,常从特例入手,请同学们研究:如图(2),在菱
形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°
时,还有EF=BE+DF吗?
(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180,时,EF=BE+DF吗?
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x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+
=0成立?则正确的是结论是( )
| A. | m=0时成立 | B. | m=2时成立 | C. | m=0或2时成立 | D. | 不存在 |
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阅读下面材料:
如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. 就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在 如:圆心在 (1)填空: ①以 ②以 (2)根据以上材料解决以下问题: 如图(16),以 | |
①连接EC,证明EC是⊙B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.
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