Question

就北半球的一个居民区而言，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地面的夹角在最大，北纬纬度y与夹角β满足一次函数关系．下表是北纬纬度y与夹角β的变化情况对照表：

北纬纬度（y）	北纬24度	北纬32度	北纬40度	北纬48度
夹角（β）	89.5°	81.5°	73.5度	65.5度	…

（1）请你求出北纬纬度y与夹角β的函数关系式；
（2）恩施是祖国的三大后花园之一，位于北纬31度，请你求出其β的值．

Answer 1

分析：（1）由表格可知，给出四对对应值，北纬纬度增加8度，夹角减小8°，即北纬纬度和夹角之间是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系；
（2）将恩施的北纬度数y=31代入由（1）的函数关系式，可将其β的值求出．

解答：解：（1）由图中的表格知：y是x的一次函数，设y=kx+b
由题意得：

24=89.5k+b 32=81.5k+b

解得：

k=-1 b=113.5

∴y=-β+113.5

（2）当y=31时，β=113.5-31=82.5
故当施恩位于北纬31度时，β=82.5°．

点评：确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．