【题目】问题：将边长为
的正三角形的三条边分别
等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有
个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有
个；边长为2的正三角形共有
个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
（仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
【答案】探究三：16,6；结论：n,
;应用：625，300.
【解析】
探究三：模仿探究一、二即可解决问题；
结论：由探究一、二、三可得：将边长为
的正三角形的三条边分别
等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有
个；边长为2的正三角形共有
个；
应用：根据结论即可解决问题.
解：探究三：
如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有
个；
边长为2的正三角形有
个.
结论：
连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有
个，共有个；
边长为2的正三角形，共有个.
应用：
边长为1的正三角形有
=625（个），
边长为2的正三角形有
（个）.
故答案为：探究三：16,6；结论：n, ;应用：625，300.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2
，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于_______．
【答案】10或6
【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD=
=8，CD=
=2，
此时BC=BD+CD=8+2=10；
如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD-CD=8-2=6，
则BC的长为6或10．
【题型】填空题
【结束】
12
【题目】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一条公路旁依次有
三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从
村、
村同时出发前往
村，甲乙之间的距离
与骑行时间
之间的函数关系如图所示，下列结论：①
两村相距10
；②出发1.25
后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8；④相遇后，乙又骑行了15
或65时两人相距2．其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯
射线自
顺时针旋转至
便立即回转,灯
射线自
顺时针旋转至
便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是
/秒,灯转动的速度是
/秒,且
满足:
是
的整数部分,
是不等式
的最小整数解.假定这- -带淮河两岸河堤是平行的,即
,且
.
（1）如图1，
_____,
；
（2）若灯射线先转动
秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程.若让两队合作，
天可以完工，需要费用
万元；若让两队合作
天后，剩下的工程由甲队做，还需
天才能完成，这样只需要费用
万元.
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=
（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．
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