Question

在一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a，b分别是由投掷两次骰子所得的点数组成，求该方程有两个正根的概率p．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：首先由一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0有两个正根，根据根与系数的关系与判别式的知识，即可得不等式组

2(a-3)＞0① -b2+9＞0② △=[-2(a-3)]2-4×(-b2+9)≥0③

，由此不等式组即可确定a与b的取值范围，继而求得满足条件的a与b取值，又由所有的投掷两颗骰子的方法有6×6=36种，根据概率公式即可求得答案．

解答：解：∵方程的两根要大于0，
∴

2(a-3)＞0① -b2+9＞0② △=[-2(a-3)]2-4×(-b2+9)≥0③，

解①得：a＞3，
解②得：-3＜b＜3，
解③得：4a²+4b²-24a≥0，
∵所有的投掷两颗骰子的方法有6×6=36种，
∴使得该方程有两个正根的有：（6，2），（6，1），
∴该方程有两个正根的概率为：

2

36

=

1

18

．

点评：此题考查了列表法与树状图法求概率、根与系数的关系，判别式的知识．此题综合性较强，难度适中，解此题的关键是确定a与b的取值．