Question

已知：如图，上午8时，一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求灯塔C到直线AN的距离．

Answer 1

分析：过C作CD⊥BA于D，根据外角性质求出∠C=∠CAB，求出BC长，求出∠DCB，根据直角三角形性质求出CD的长即可．

解答：解：如右图，过C作CD⊥BA于D，
∵∠NBC=∠C+∠CAB，
∵∠NBC=60°，∠CAB=30°，
∴∠C=30°=∠CAB，
∴BC=AB=（10-8）×15海里=30海里，
∵∠CDB=90°，∠CBN=60°，
∴∠DCB=30°，
∴cos30°=

CD

BC

=

3

2

，
∴CD=15

3

海里，
答：灯塔C到直线AN的距离是15

3

海里．

点评：主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出BC、CD的长是解此题的关键．