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已知:如图,上午8时,一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行,10时到达B处.从A、B望灯塔C,测得∠NAC=30°,∠NBC=60°,求灯塔C到直线AN的距离.
分析:过C作CD⊥BA于D,根据外角性质求出∠C=∠CAB,求出BC长,求出∠DCB,根据直角三角形性质求出CD的长即可.
解答:解:如右图,过C作CD⊥BA于D,
∵∠NBC=∠C+∠CAB,
∵∠NBC=60°,∠CAB=30°,
∴∠C=30°=∠CAB,
∴BC=AB=(10-8)×15海里=30海里,
∵∠CDB=90°,∠CBN=60°,
∴∠DCB=30°,
∴cos30°=
CD
BC
=
3
2

∴CD=15
3
海里,
答:灯塔C到直线AN的距离是15
3
海里.
点评:主要考查对三角形的内角和定理,等腰三角形性质,含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握,能求出BC、CD的长是解此题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

16、如图,上午7:00,一船从A港出发,以20km/h的速度向东北方向行驶.经2时,船行驶至B处,此时灯塔C在B处的北偏西85°方向.已知灯塔C在A港的北偏西20°方向,则B,C两处的距离为
40
km.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,某轮船上午6时在A处测得灯塔P在北偏东30°的方向上,向东行驶至当天上午9时,轮船在B处测得灯塔P在北偏西60°的方向上,已知轮船行驶速度为20千米/时.
(1)在图中画出灯塔P的位置.
(2)量出船在B处时,离灯塔P的距离,求出它的实际距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2013年四川省成都市中考数学模拟试卷(十一)(解析版) 题型:解答题

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