Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EFBF．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

证明△FDE∽△FBD即可解决问题.

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，

又∵CE是公共边，

∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC．

∵CE=CD，

∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，

∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，

∴∠ECD=∠ADB．

∴∠FED=∠ADB．

又∵∠BFD是公共角，

∴△FDE∽△FBD，

∴=，即DF2=EFBF．