Question

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|
请回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和3的两点之间的距离是

5

：
（2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2，则有理数x是

-5或-1

；
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

4

；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是

x＞1或x＜-3

；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是

x≥3或x≤-5

．

Answer 1

分析：（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；
（3）根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；
（4）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．
（5）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得x的取值范围．

解答：解：（1）∵-2和3两点之间的距离是：|-2-3|=5，
（2）∵x和-3的两点之间的距离为：|x-（-3）|=|x+3|=2，
∴数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为：|x+3|=2．
∴x+3=±2，
解得：x=-5或-1
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．

（4）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；
∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜-3．

（5）当x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2≥8，解得，x≥3；
当x＜-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2≥8，解得，x≤-5；
当-3＜x＜1时，原式=-x+1+x+3=4，
∴不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是：x≥3或x≤-5．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，以及学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想是解题关键．