Question

用棋子摆下面一组正方形图案．

（1）依照规律填写表中空格：

图形序列	①	②	③	④	⑤	…	⑩
每边棋子颗数	2	3	4	5	6	…	11
棋子总颗数	4	8				…

（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是______，第100个图形需要的棋子颗数是______．
（3）现有2008颗棋子，能摆成如图所示的图案吗？若能，请求出图案的序号；若不能，说明为什么．

Answer 1

解：（1）依照规律填写表中空格：

图形序列	①	②	③	④	⑤	…	⑩
每边棋子颗数	2	3	4	5	6	…	11
棋子总颗数	4	8	12	16	20	…	40

（2）当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n-4，第100个图形需要的棋子颗数是396．

（3）令4n-4=2008
解得：n=503
故能摆成如图所示的图案．
分析：（1）此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每边有2颗棋子，则共有2×4-4=4个；第二个图形中，每边有n颗棋子，则共有3×4-4=8个，依此类推，则每边有n颗棋子，所需要棋子总颗数是4n-4；
（2）根据正方形的周长进行计算．
（3）令4n-4=2008，求得n为正整数即可，否则不可以．
点评：本题考查了图形的变化类问题，按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去4．