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    （2009•东城区一模）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．

    【答案】分析：要证明E是AC中点，即AE=EC只要证明三角形ADE和CEF全等即可．这两个三角形中，已知的条件有：DE=EF，一组对顶角，我们只要再得出一组对应角相等即可得出两三角形全等的结论．由于FC∥AB，那么∠ADF=∠F，由此就构成了全等三角形判定中的ASA，因此两三角形就全等了．
    解答：证明：∵FC∥AB，
    ∴∠ADF=∠F．
    ∵∠AED=∠CEF，DE=EF，
    ∴△ADE≌△CEF．
    ∴AE=CE．
    即E是AC的中点．
    点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法．
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    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

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             A       B
    进价（元/件）      1200     1000
    售价（元/件）      1380     1200
    求该商场购进A，B两种商品各多少件．

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