如图.在四边形ABCD中.∠DAB =∠BCD = 90°.分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形.若S1 + S4 = 100.S3 = 36.则S2 =A．136B．64C．50D．81 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁ + S₄ = 100，S₃ = 36，则S₂ =（）

A．136

B．64

C．50

D．81

由题意可知：S₁=AB²，S₂=BC²，S₃=CD²，S₄=AD²，
如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD²=AD²+AB²=CD²+BC²，
即S₁+S₄=S₃+S₂，因此S₂=100-36=64，故选B．

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当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

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