Question

（Ⅰ）如图①，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；
（Ⅱ）如图②，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF的值最小；
（Ⅲ）如图③，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小．
（保留作图痕迹，不写作法）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（I）图①，显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点；
（II）图2，作E关于直线的对称点，连接FE′即可；
（III）图③，画出图形，作N的对称点N′，作NQ∥直线l，NQ=1cm，连接MQ得出点O即可．

解答：解：（I）如图①，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA+PB最小，理由是：两点之间，线段最短；

（II）如图②，先作点E关于直线l的对称点E′，再连接E′F交l于点P，则PE+PF=E′P+PF=E′F，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点；

（III）如图③，
作N关于直线l的对称点N′，过N′作线段N′Q∥直线l，且线段N′Q=1cm，连接MQ，交直线l于O，在直线l上截取OP=1cm，如图，连接NP，
则此时MO+OP+PN的值最小．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，题目比较典型，第三小题有一定的难度，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．