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    3．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
    （1）求该店有客房多少间？房客多少人？
    （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．

    分析 （1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；
    （2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．

    解答 解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：
    7x+7=9x-9，
    解得x=8；
    即客人有7×8+7=63（人）；
    答：客人有63人．

    （2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15$\frac{3}{4}$，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），
    如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，
    所以他们再次入住定18间房时更合算．
    答：他们再次入住定18间房时更合算．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13．分解因式：
    27x2+18x+3=3（3x+1）2
    2x2-8=2（x+2）（x-2）
    9a-a3=a（3+a）（3-a）
    2x2-12x+18=2（x-3）2
    2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读下列材料：
    1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
    2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
    3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
    由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
    读完以上材料，请你计算下列各题：
    （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）
    （2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
    （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11=2970．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

    （1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
    （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．解一元二次方程x2-8x-5=0，用配方法可变形为（　　）
    A．（x+4）2=11B．（x-4）2=11C．（x+4）2=21D．（x-4）2=21

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．
    小文根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质进行了探究．
    下面是小文的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
    （2）表是y与x的几组对应值．
    x…-3-2-10$\frac{1}{2}$$\frac{7}{10}$$\frac{13}{10}$$\frac{3}{2}$234…
    y…-$\frac{9}{8}$-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$0-$\frac{1}{4}$-$\frac{49}{60}$$\frac{169}{60}$$\frac{9}{4}$2m$\frac{8}{3}$…
    则m的值为$\frac{9}{4}$；
    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
    （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（　　）
    A．10B．50C．10或50D．无法确定

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    13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=67°，则∠1的度数为（　　）
    A．33°B．23°C．67°D．无法确定

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