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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）用向量
    a
    、
    b
    分别表示向量
    BE
    、
    AE
    ；
    （2）作出向量
    DC
    分别在
    EC
    、
    BE
    方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．
    分析：（1）由平行线分线段成比例的性质可知DE=
    2
    3
    BC    ，则
    DE
    =
    2
    3
    BC
    =
    2
    3
    b
    ，由于
    BD
    =
    1
    3
    BA
    =
    1
    3
    a
    ，
    AD
    =
    2
    3
    AB
    =-
    2
    3
    a
    ，根据向量加法的三角形法则即可求出向量
    BE
    、
    AE
    ；
    （2）作DF∥BE交AC于F，由平行线分线段成比例的性质可知向量
    DC
    分别在
    EC
    、
    BE
    方向上的分向量．
    解答：解：（1）∵DE∥BC，AD=2BD，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AD
    AB
    =
    2
    3
    ，
    ∴DE=
    2
    3
    BC    ，（2分）
    ∵
    DE
    与
    BC
    方向相同，
    ∴
    DE
    =
    2
    3
    BC
    =
    2
    3
    b
    ，（2分）
    ∵
    BD
    =
    1
    3
    BA
    =
    1
    3
    a
    ，
    ∴
    BE
    =
    BD
    +
    DE
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ．（2分）
    ∵
    AD
    =
    2
    3
    AB
    =-
    2
    3
    a
    ，精英家教网
    ∴
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =-
    2
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ．（2分）

    （2）作出的图形中，
    DC
    在
    EC
    方向上的分向量，
    FC
    =
    AB
    +
    BC
    -
    2
    3
    AE
    =-
    a
    +
    b
    -
    2
    3
    （-
    2
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ）=-
    5
    9
    a
    +
    5
    9
    b
    ，
    BE
    方向上的分向量
    DF
    =
    2
    3
    BE
    =
    2
    3
    （
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ）=
    2
    9
    a
    +
    4
    9
    b
    ．
    点评：本题难度中等，考查了平行线分线段成比例的性质和向量加法的三角形法则及作图．
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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