Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=2，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折得到多边形AB’C’E,点B、C的对应点分别为点B’,C’

（1）当点E与点C重合时，求DF的长

（2）如果点M为CD的中点，那么在点E从点C移动到点D的过程中，求C’M的最小值

Answer 1

【答案】(1) ;(2) C′M的最小值为4﹣

【解析】

（1）证明∠DCF=30°，解直角三角形即可．

（2）连接AM，AC′，MC′．求出AC′，AM，利用三角形的三边关系即可解决问题．

（1）如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝2，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，

∴tan∠ACB＝，

∴∠ACB＝30°，

由翻折不变性可知：∠ACB＝∠ACF＝30°，

∠DCF＝30°，

∴DF＝CDtan30°＝

（2）如图中，连接AM，AC′，MC′．

∵AC′＝4，AM＝，

∵C′M≥AC′﹣AM，

∴C′M≥4﹣ ，

∴C′M的最小值为4﹣．