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设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,求x13+2014x2-2013的值.
考点:根与系数的关系,一元二次方程的解
专题:计算题
分析:先根据一元二次方程的解的定义得到x12=x1+2013,再计算x13=x12+2013x1=2014x1+2013,则原式可化简为2014(x1+x2),然后利用根与系数的关系求解.
解答:解:∵x1是方程x2-x-2013=0的两实数根,
∴x12=x1+2013,
∴x13=x12+2013x1=x1+2013+2013x1=2014x1+2013,
∴原式=2014x1+2013+2014x2-2013
=2014(x1+x2),
∵x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴原式=2014.
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.也考查了一元二次方程的解的定义.
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