Question

在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．

(1)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；

(2)设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，　1分 　　∵，∴． 　　又∵BD为∠ABC的平分线，∴． 　　∵，∴． 　　∴，即∴　4分 　　又∵OD是⊙O的半径， 　　∴AC是⊙O的切线．　5分 　　(2)解：设⊙O的半径为r， 　　在Rt△ABC中，， 　　∴　7分 　　∵，，∴△ADO∽△ACB． 　　∴．∴． 　　∴．∴　10分 　　又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC 　　∴．