Question

4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=70°，求∠BED的度数．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质可求出∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABC的度数，再“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．

解答 解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-50°=20°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=40°．
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴∠BED=180°-∠ABC=140°．

点评 本题考查了三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线，根据三角形外角的性质结合及角平分线的定义求出∠ABC的度数是解题的关键．