Question

【题目】有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为___________cm2．

Answer 1

【答案】8

【解析】

延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED（ASA），证得AB＝AE，BD＝DE，即可证得S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，设S△EDC＝x，利用S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝12+2S△EDC即可求得结果．

解：延长BD、AC交于点E，

∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，

∴在△ABD和△AED中，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴AB＝AE，BD＝DE，

∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，

设S△EDC＝x，

∵△ABC的面积为16cm2，

∴S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝16+2S△EDC＝16+2x，

∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC＝

故答案为8．