Question

已知：点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合)．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP＝∠EFP＝90°，且D、P、F三点共线，如图所示．

(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF＝2，求AB的长；

(2)若AB＝12，tan∠C＝，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似，求四边形CDFE的面积的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设，…………1分 　　都是等腰直角三角形，且∠CDP＝∠EFP＝90° 　　 　　 　　…………2分 　　…………3分 　　(2)连结CE． 　　由于，且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似． 　　因此分两种情况考虑． 　　当∠DCP＝∠PEF时， 　　设，，则 　　根据勾股定理，可得 　　 　　…………4分 　　 　　 　　…………5分 　　当时， 　　设，则． 　　根据勾股定理，可得 　　 　　 　　 　　…………7分 　　综上所述，四边形CDFE的面积的最小值为6．…………8分