Question

8．如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．
（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．
（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0.1米，供参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

分析 （1）根据AB=AC=5米，AD⊥BC，∠α=70°，求出AD，再根据CD=AC×cosα求出CD，从而求出BC，
（2）根据勾股定理求出AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4米，从而求出梯子的高度下降4.7-4米，再计算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC=5米，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ACD中，AD=AC×sinα=5×sin70°=4.7米，
CD=AC×cosα=5×cos70°=1.7米，
∴BC=2CD=3.4米，
（2）∵BC=2CD=6米，AC=5米，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4米，
∴梯子的高度下降4.7-4=0.7米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是根据已知条件找出直角三角形．