Question

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．
（1）猜想OB与OC的数量关系，并说明理由．
（2）若∠BAC=60°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

Answer 1

分析：（1）根据垂直定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后证明得到∠B=∠C，再根据角平分线定义可得∠BAO=∠CAO，然后利用“角角边”证明△ABO与△ACO全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据轴对称图形的性质，△ADC与△AEB关于直线AO成轴对称．

解答：解：（1）猜想OB=OC．
理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC于，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠B=∠C，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△ABO与△ACO中，

∠BAO=∠CAO ∠B=∠C AO=AO

，
∴△ABO≌△ACO（AAS），
∴BO=CO；

（2）∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD=OE，
即点D、E关于AO对称，
由（1）△ABO≌△ACO，
∴AB=AC，
∴点B、C关于直线AO对称，
因此，将△ADC关于直线AO作轴对称变换即可与△AEB重合．（答案不唯一）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，几何变换，本题解答思路不唯一，只要符合题意即可．