直线CB：y=3x+b分别与x，y轴交于C（-2，0），B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点A，且OB=OA．分析 （1）由直线CB：y=3x+b分别与x，交于C（-2，0），求得b的值，再利用待定系数法求得直线的解析式；
（2）根据S△BED=S△BDE，两三角形的高相等，得到DE=DF，由y=kx-k（k≠0）交x轴于点D，得到D点的坐标，利用点的坐标列方程求解；
（3）①由BM=CM，再根据勾股定理列方程求解；
②由于△MON为直角三角形，所以点M，N都有可能是直角顶点，当∠OMN=90°时，MN∥x轴，得到$\frac{AN}{AO}$=$\frac{AN}{AB}$，列方程求解，当∠NOM=90°时，点N与B重合，AN=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$t=6$\sqrt{2}$t，得到t=8，当∠ONM=90°时，点M与A重合，t=8，AN=6$\sqrt{2}$，而OM=6＜AN，所以这种情况不成立．
解答 解：（1）∵直线CBy=3x+b与x交于C（-2，0），
∴0=3（-2）+b，
∴b=6，
∵OB=OA，点A在x轴上，
∴A（6，0），
∴直线AB的解析式：y=-x+6；
（2）存在
如图∵S△BED=S△BDE，
∴DE=DF，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=kx-k}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k+6}{k+1}}\\{y=\frac{5k}{k+1}}\end{array}\right.$，
∴E（$\frac{k+6}{K+1}$，$\frac{5k}{k+1}$），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+6}\\{y=kx-k}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{k+6}{k-3}}\\{y=\frac{9k}{k-3}}\end{array}\right.$，
∴F（$\frac{k+6}{k-3}$，$\frac{9k}{k-3}$），
∵直线y=kx-k交x轴于点D，
∴D（1，0），
∴$\frac{k+6}{k+1}$-1=1-$\frac{k+6}{k-3}$，
∴k=$\frac{3}{7}$；
（3）①动点M从点C出发沿x轴向点A运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设M运动t s，
∴CM=t，OM=t-2，OB=6，
∵BM=CM，
∴（t-2）2+62=t2，
∴t=10；
②当∠OMN=90°时，MN∥x轴，
∴$\frac{AN}{AO}$=$\frac{AN}{AB}$，
∵AM=8-t，
∴AN=$\frac{3\sqrt{2}t}{4}$，
∴$\frac{8-t}{6}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{4}}{6\sqrt{2}}$，
∴t=$\frac{32}{7}$，
当∠NOM=90°时，点N与B重合，AN=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$t=6$\sqrt{2}$t，
∴t=8，
当∠ONM=90°时，点M与A重合，t=8，
AN=6$\sqrt{2}$，
∵OM=6＜AN，
∴不成立，
综上所述：当t=$\frac{32}{7}$或t=8时，△MON为直角三角形．
点评 本题主要考查了在平面直角坐标系中求点的坐标，待定系数法求一次函数的解析式，解方程组等知识点的综合应用，要注意的是（3）中，要根据直角三角形直角顶点的不同位置进行分类求解．
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如图，已知a∥b，小聪把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则∠2的度数52°．