Question

1．已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个实数根x₁、x₂的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．
（1）如果x₁=2，试求四边形ABCD的周长；
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

Answer 1

分析 （1）把x₁=2，代入原方程求得m，进一步求得方程的另一根，最后求得四边形ABCD的周长；
（2）由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x²-mx+m-1=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m．

解答 解：（1）把x₁=2，代入原方程x²-mx+m-1=0得
4-2m+m-1=0
解得：m=3
则方程为x²-3x+2=0，
则x₁+x₂=3，
四边形ABCD的周长=2×3=6；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴x₁=x₂，
∴△=（-m）²-4（m-1）=0，
解得：m=2．
当m=2时，四边形ABCD是菱形．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，平行四边形的性质，菱形的性质，熟记判别式并熟悉一元二次方程的解法是解题的基本思路．