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已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
【答案】分析:将c=-a-b代入原方程左边,再将方程左边因式分解即可.
解答:解:依题意,得c=-a-b,
原方程化为ax2+bx-a-b=0,
即a(x+1)(x-1)+b(x-1)=0,
∴(x-1)(ax+a+b)=0,
∴x=1为原方程的一个根,
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•西城区一模)已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为
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时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
3
13
2
?若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①与方程②有且只有一个公共根,则a与b之间应满足的关系式为
a+b+1=0
a+b+1=0

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)设a<0,当二次函数yx2axa-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于AB两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数yx2axa-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于AB两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012届北京市西城区九年级一模数学卷(解析版) 题型:解答题

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;

(2)设a<0,当二次函数yx2axa-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于AB两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.

【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

 

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