精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知直线ln:y=-
n+1
n
x
+
1
n
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1,(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为S2;…依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn.则s1+s2+s3+s4+s5=
 
;Sn=
 
分析:精英家教网解出l1、l2、l3、l4…ln的解析式为l1:y=-2x+1,l2:y=-
3
2
x+
1
2

l3:y=-
4
3
x+
1
3
,l4:y=-
5
4
x+
1
4
,l5:y=-
6
5
x+
1
5

ln:y=-
n+1
n
x
+
1
n
(n是不为零的自然数).
于是S1=1×
1
2
×
1
2
=
1
4

S2=
1
2
×
1
3
×
1
2
=
1
12

S3=
1
3
×
1
2
×
1
4
=
1
24

S4=
1
4
×
1
5
×
1
2
=
1
40

S5=
1
5
×
1
6
×
1
2
=
1
60

Sn=
1
n
×
1
n+1
×
1
2
=
1
2n(n+1)

s1+s2+s3+s4+s5=
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
=
5
12
解答:解:s1+s2+s3+s4+s5=
5
12

Sn=
1
2n(n+1)
点评:此题是一道规律探索性题目,先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式,画出图象,总结出规律,便可解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为S2;…依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,S1+S2+…+S2009的值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线lny=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1,(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为S2;…依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn.则△A1OB1的面积S1等于
 
;S1+S2+S3+S4+S5的值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是不为零的自然数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1;当n=2时,直线l2:y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为S2,…,
依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn
(1)求设△A1OB1的面积S1
(2)求S1+S2+S3+…+S6的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是正整数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1;当n=2时,直线l2:y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为s2,…,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn
(1)求△A1OB1的面积s1
(2)求s1+s2+s3+…+s2008的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知直线ln:y=-
n+1
n
x+
1
n
(n是正整数).当n=1时,直线l1:y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1;当n=2时,直线l2:y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2,设△A2OB2的面积为s2,…,依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn,设△AnOBn的面积为Sn
(1)求△A1OB1的面积s1
(2)求s1+s2+s3+…+s2011的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案