Question

【题目】（9分）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．

Answer 1

【答案】（1）作图详见解析；点P（﹣5，﹣1）；△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）作图详见解析；B2的坐标为（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）．

【解析】

试题（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；

（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到△OA2B2，然后写出B2的坐标；

（3）由于△OA2B2与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标．

试题解析：解：（1）如图，点P的坐标为（﹣5，﹣1），

△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；

（2）如图，△OA2B2为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6）；

（3）M2的坐标为（2a，2b）．