【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(8,4),点P是对角线OB上一个动点,点D的坐标为(0,﹣2),当DP与AP之和最小时,点P的坐标为_____.
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【题目】如图,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC <60°,将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60°得到点 D, 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称,连接 CD,CE,DE.
(1)依题意补全图形;
(2)判断△CDE 的形状,并证明;
(3)请问在直线CE上是否存在点 P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,请用文字描述出点 P 的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)如图1,矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内,已知圆心O,请仅用无刻度的直尺作图,请作出直线l⊥AD;
(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.(补上所作图形顶点字母)
①图2是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边作一个菱形;
②图3是矩形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边作一个平行四边形.
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【题目】若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下说法中错误的是( )
A. 不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3
B. 函数y=(x+2)*x的图象与x轴有两个交点
C. 在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数
D. 方程(x﹣2)*3=5的解是x=5
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象交点为,.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点坐标;
(2)若是轴上的点,且满足的面积为10,求点坐标.
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【题目】问题情景:一节数学课后,老师布置了一道练习题:
如图1,已知Rt△ABC中,AC=BC,∠ABC=90°,CD⊥AB于点D,点E,F分别在AD和BC上,∠1=∠2,FG⊥AB于点G,求证:△CDE≌△EGF
(1)阅读理解,完成解答:本题证明的思路可以用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地写出这道练习题的证明过程;
(2)特殊位置,证明结论:如图2,若CE平分∠ACD,其余条件不变,判断AE和BF的数量关系,并说明理由;
(3)知识迁移.探究发现:如图3,已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若点E是DB的中点,点F在直线CB上,且EC=EF,请直接写出BF与AE的数量关系.(不必写解答过程)
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【题目】反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A,B两点,其中A(1,2)
(1)求这两个函数解析式;
(2)在y轴上求作一点P,使PA+PB的值最小,并直接写出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,,点D、E分别在边AB上,且AD = 2,∠DCE = 45°,那么DE =___________.
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