Question

一个直角三角形的两条直角边的边长之和为6，面积为

7

2

，则这个三角形的斜边长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设出一条直角边为x，然后根据其两直角边的和为6表示出另一边，利用其面积得到有关x的方程，求得两边长后利用勾股定理求其斜边的长即可．

解答：解：设一条直角边为x，依题意有
∵两条直角边的和为6，
∴另一条直角边为：（6-x），
∵面积为

7

2

，
∴

x(6-x)

2

=

7

2

，
解得：x=3

2

或x=3-

2

，
∴另一条直角边为：3-

2

或3+

2

，
∴其斜边长为：

(3+ 2 )2+(3- 2 )2

=

22

．
故答案为：

22

．

点评：本题考查了勾股定理及一元二次方程的解法，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．