Question

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：①在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，
                        ∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，∴△ABO≌△ADO．∴OB=OD，AC⊥BD．

筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 =×AC×BO+×AC×DO

                  =×AC×(BO+DO)=×AC×BD=×6×4=12