Question

7．如图，∠B=∠B′＞90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，过A′作A′D′⊥C′B′，首先证明△ABD≌△A′B′D′可得AD=A′D′，∠BAD=∠B′A′D′，再证明Rt△CAD≌Rt△C′A′D′，进而可得∠CAB=∠C′A′B′，然后再证明△ABC≌△A′B′C′即可．

解答 证明：过A作AD⊥BC，过A′作A′D′⊥C′B′，
∵∠B=∠B′＞90°，
∴∠ABD=∠A′B′D′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥C′B′，
∴∠ADC=∠A′D′C′，
在△ABD和△A′B′D′中$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠A′B′D′}\\{∠ADB=∠A′D′B′}\\{AB=A′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AD=A′D′，∠BAD=∠B′A′D′，
在Rt△CAD和Rt△C′A′D′中$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{AD=A′D′}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAD≌Rt△C′A′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠CAD-∠BAD=∠C′A′D′-∠B′A′D′，
∴∠CAB=∠C′A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{∠CAB=∠C′A′B′}\\{AB=A′B′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．