Question

5．把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD，AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，直线AD交直线BE于点F．

（1）请你判断线段AD与BE关系，并证明你的结论
（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，请你判断上述结论是否仍然成立，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件，判定△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．
（2）先根据∠ACB=∠DCE=90°，得出∠ACD=∠BCE，再判定△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．

解答 解：（1）AD=BE．
理由：
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠ACD=∠BCE=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE；

（2）AD=BE成立．
理由：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠ACD=∠BCE=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．