Question

21、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，
求证：OB=OE．

Answer 1

分析：在平行四边形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠ABE=∠CEB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，用等量代换可得∠CBE=∠CEB，所以△
BCE是等腰三角形，又因为CO平分∠BCE，因为等腰三角形三线合一，所以OB=OE．

解答：证明：（1）∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠CEB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠CEB，，
∴CB=CE，
又∵CO平分∠BCE，
∴∠BCO=∠ECO，
∴OB=OE．

点评：本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，关键是知道平行四边形对边平行以及等腰三角形的三线合一．