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    如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

    （1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

    （1）s1:s2=5:3；（2）y=-2x+6；（3）6或或

    解析试题分析：（1）先解方程求出OA和OB的长度，P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，而两个三角形的高相等，S1：S2=AB：OB=5：3；
    （2）过C作CD垂直AB，垂足为D，设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可；
    （3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的t的值．
    （1）解方程得x1=6，x2="8"
    所以OA=8，OB=6，AB=10
    因为P是角平分线上的点，P到OB，AB的距离相等，
    所以S1：S2=AB：OB=5：3；
    （2）过C作CD垂直AB，垂足为D，

    设OC=x，则CD=x，易知BD=OB，
    在直角三角形CDA中：CD2+AD2=AC2，
    x2+42=（8-x）2
    解得x=3
    所以C点的坐标（3，0）
    BC的解析式：y=-2x+6；
    （3）①BP=OB时，t=6
    ②BP=OP时，P在OB的中垂线上，yp=3，代入直线BC的解析式得P（，3），
    利用勾股定理可得BP=
    ；
    ③OB=OP时，．
    考点：动点问题的综合题
    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

    练习册系列答案
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    1x
    上，点C的横坐标比点A的横坐标多2，AB⊥x轴，CD⊥x轴，CE⊥AB，垂足分别是B、D、E．
    （1）当A的横坐标是1时，求△AEC的面积S1；
    （2）当A的横坐标是n时，求△AEC的面积Sn；
    （3）当A的横坐标分别是1，2，…，10时，△AEC的面积相应的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

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    11
    3
    11
    3
    ．

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    如图，已知A、B两点的坐标分别为（2
    		3
    ，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为
    （
    		3
    +1，
    		3
    +1）或（
    		3
    -1，1-
    		3
    ）
    （
    		3
    +1，
    		3
    +1）或（
    		3
    -1，1-
    		3
    ）
    ．

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