Question

中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左到右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组频数是30．
（1）样本容量是多少？
（2）中位数应在哪一组？
（3）如果视力在4.9～5.1均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）样本中，第五小组的频率占到，且人数为30，据此可求出样本容量；
（2）由（1）知，在250容量前提下，中位数应该是第125、126个数据的平均数，只需要找到这两个数所在小组即可；
（3）用样本来估计总体即可．
解答：解：（1）因为频率之比等于频数之比，
设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，
于是3k=30，所以k=10．
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250．
答：本次调查共抽测了250名学生；

（2）中位数应在第三小组．
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，
前两个小组的频数之和是20+40=60，60＜125
第三小组的频数是90，90+60=150，150＞126，
∴中位数应在第三小组；

（3）∵视力在4.9-5.1范围内的人有70人，
∴频率==0.28，
∴全市初中生视力正常的约有40 000×0.28=11200（人），
答：全市初中生视力正常的约有11 200人．
点评：主要考查了样本的概念，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．