Question

6£®ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏBAC=90¡ã£¬BC=10£¬tan¡ÏABC=$\frac{3}{4}$£¬µãOÊÇAB±ßÉ϶¯µã£¬ÒÔOΪԲÐÄ£¬OBΪ°ë¾¶µÄ¡ÑOÓë±ßBCµÄÁíÒ»½»µãΪD£¬¹ýµãD×÷ABµÄ´¹Ïߣ¬½»¡ÑOÓÚµãE£¬Áª½áBE¡¢AE
£¨1£©µ±AE¡ÎBC£¨Èçͼ£¨1£©£©Ê±£¬Çó¡ÑOµÄ°ë¾¶³¤£»
£¨2£©ÉèBO=x£¬AE=y£¬Çóy¹ØÓÚxµÄº¯Êý¹Øϵʽ£¬²¢Ð´³ö¶¨ÒåÓò£»
£¨3£©ÈôÒÔAΪԲÐĵġÑAÓë¡ÑOÓй«¹²µãD¡¢E£¬µ±¡ÑAÇ¡ºÃÒ²¹ýµãCʱ£¬ÇóDEµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¹ýµãO×÷OG¡ÍBDÓÚG£¬ÉèABÓëDEµÄ½»µãΪF£¬Èçͼ£¨1£©£¬Ò×Ö¤¡÷AEF¡Õ¡÷BDF¼°ËıßÐÎAEDCÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬´Ó¶ø¿ÉµÃBD=DC=5£¬¸ù¾Ý´¹¾¶¶¨Àí¿ÉµÃBG=DG=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$£¬È»ºóÔÚRt¡÷BGOÖÐÔËÓÃÈý½Çº¯ÊýºÍ¹´¹É¶¨Àí¼´¿ÉÇó³ö¡ÑOµÄ°ë¾¶³¤£»
£¨2£©¹ýµãA×÷AH¡ÍBCÓÚH£¬Èçͼ£¨2£©£¬ÔËÓÃÈý½Çº¯Êý¡¢¹´¹É¶¨Àí¼°Ãæ»ý·¨¿ÉÇó³öAC¡¢AB¡¢AH¡¢BH¡¢CH£¬¸ù¾Ý´¹¾¶¶¨Àí¿ÉµÃDF=EF£¬ÔÙ¸ù¾ÝÏ߶δ¹Ö±Æ½·ÖÏßµÄÐÔÖʿɵÃAE=AD£®È»ºóÔÚRt¡÷BGOÖÐÔËÓÃÈý½Çº¯ÊýºÍ¹´¹É¶¨Àí¿ÉÇó³öBG£¨ÓÃxµÄ´úÊýʽ±íʾ£©£¬½ø¶ø¿ÉÓÃxµÄ´úÊýʽÒÀ´Î±íʾ³öBD¡¢DH£¬AD¡¢AE£¬ÎÊÌâµÃÒÔ½â¾ö£»
£¨3£©¢ÙÈôµãDÔÚHµÄ×ó±ß£¬Èçͼ£¨2£©£¬¸ù¾ÝµÈÑüÈý½ÇÐεÄÐÔÖʿɵÃDH=CH£¬´Ó¶øÒÀ´ÎÇó³öBD¡¢DF¡¢DEµÄ³¤£»¢ÚÈôµãDÔÚHµÄÓұߣ¬ÔòµãDÓëµãCÖغϣ¬´Ó¶ø¿ÉÒÀ´ÎÇó³öBD¡¢DF¡¢DEµÄ³¤£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¹ýµãO×÷OG¡ÍBDÓÚG£¬ÉèABÓëDEµÄ½»µãΪF£¬Èçͼ£¨1£©£¬
¡ßOG¡ÍBDÓÚG£¬
¡àBG=DG£®
¡ßDE¡ÍAB£¬
¡àEF=DF£¬
¡ßAE¡ÎBC£¬
¡à¡ÏAEF=¡ÏBDF£®
ÔÚ¡÷AEFºÍ¡÷BDFÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{¡ÏAEF=¡ÏBDF}\\{EF=DF}\\{¡ÏAFE=¡ÏBFD}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷AEF¡Õ¡÷BDF£¬
¡àAE=BD£®
¡ß¡ÏBFD=¡ÏBAC=90¡ã£¬
¡àDE¡ÎAC£®
¡ßAE¡ÎBC£¬
¡àËıßÐÎAEDCÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡àAE=DC£¬
¡àBD=DC=$\frac{1}{2}$BC=5£¬
¡àBG=DG=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$£®
ÔÚRt¡÷BGOÖУ¬
tan¡ÏOBG=$\frac{OG}{BG}$=$\frac{3}{4}$£¬
¡àOG=$\frac{3}{4}$BG=$\frac{3}{4}$¡Á$\frac{5}{2}$=$\frac{15}{8}$£¬
¡àOB=$\sqrt{B{G}^{2}+O{G}^{2}}$=$\sqrt{£¨\frac{5}{2}£©^{2}+£¨\frac{15}{8}£©^{2}}$=$\frac{25}{8}$£¬
¡à¡ÑOµÄ°ë¾¶³¤Îª$\frac{25}{8}$£»

£¨2£©¹ýµãA×÷AH¡ÍBCÓÚH£¬Èçͼ£¨2£©£¬
ÔÚRt¡÷BACÖУ¬
tan¡ÏABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{4}$£¬
ÉèAC=3k£¬ÔòAB=4k£¬
¡àBC=5k=10£¬
¡àk=2£¬
¡àAC=6£¬AB=8£¬
¡àAH=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{8¡Á6}{10}$=$\frac{24}{5}$£¬
¡àBH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=$\sqrt{£¨8+\frac{24}{5}£©£¨8-\frac{24}{5}£©}$=$\frac{32}{5}$£¬
¡àHC=BC-BH=10-$\frac{32}{5}$=$\frac{18}{5}$£®
¡ßAB¡ÍDE£¬
¡à¸ù¾Ý´¹¾¶¶¨Àí¿ÉµÃDF=EF£¬
¡àAB´¹Ö±Æ½·ÖDE£¬
¡àAE=AD£®
ÔÚRt¡÷BGOÖУ¬
tan¡ÏOBG=$\frac{OG}{BG}$=$\frac{3}{4}$£¬
¡àOG=$\frac{3}{4}$BG£¬
¡àOB=$\sqrt{O{G}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{£¨\frac{3}{4}BG£©^{2}+B{G}^{2}}$=$\frac{5}{4}$BG=x£¬
¡àBG=$\frac{4}{5}$x£¬
¡àBD=2BG=$\frac{8}{5}x$£¬
¡àDH=BH-BD=$\frac{32}{5}$-$\frac{8}{5}$x£¬
¡ày=AE=AD=$\sqrt{D{H}^{2}+A{H}^{2}}$
=$\sqrt{£¨\frac{32}{5}-\frac{8}{5}x£©^{2}+£¨\frac{24}{5}£©^{2}}$
=$\sqrt{\frac{64}{25}{x}^{2}-\frac{512}{25}x+64}$
=$\frac{8\sqrt{{x}^{2}-8x+5}}{5}$£¨0£¼x¡Ü$\frac{25}{4}$£©£»
£¨3£©¢ÙÈôµãDÔÚHµÄ×ó±ß£¬Èçͼ£¨2£©£¬
¡ßAD=AC£¬AH¡ÍDC£¬
¡àDH=CH=$\frac{18}{5}$£¬
¡àBD=BH-DH=$\frac{32}{5}$-$\frac{18}{5}$=$\frac{14}{5}$£®
ÔÚRt¡÷BFDÖУ¬
tan¡ÏFBD=$\frac{DF}{BF}$=$\frac{3}{4}$£¬
¡àBF=$\frac{4}{3}$DF£¬
¡àBD=$\sqrt{B{F}^{2}+D{F}^{2}}$
=$\sqrt{£¨\frac{4}{3}DF£©^{2}+D{F}^{2}}$
=$\frac{5}{3}$DF=$\frac{14}{5}$£¬
¡àDF=$\frac{42}{25}$£¬
¡àDE=2DF=$\frac{84}{25}$£»
¢ÚÈôµãDÔÚHµÄÓұߣ¬
ÔòµãDÓëµãCÖغϣ¬
¡àBD=BC=10£¬
¡à$\frac{5}{3}$DF=10£¬
¡àDF=6£¬
¡àDE=2DF=12£®
×ÛÉÏËùÊö£ºµ±¡ÑAÇ¡ºÃÒ²¹ýµãCʱ£¬DEµÄ³¤Îª$\frac{84}{25}$»ò12£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁË´¹¾¶¶¨Àí¡¢È«µÈÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢Èý½Çº¯Êý¡¢¹´¹É¶¨Àí¡¢µÈÑüÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¡¢Ï߶δ¹Ö±Æ½·ÖÏßµÄÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬ÔÚ½â¾öÎÊÌâµÄ¹ý³ÌÖÐÓõ½ÁË·ÖÀàÌÖÂÛ¡¢Ãæ»ý·¨µÈÖØÒªµÄÊýѧ˼Ïë·½·¨£¬ÓÐÒ»¶¨µÄÄѶȣ¬°ÑAEת»¯ÎªADÊǽâ¾öµÚ£¨2£©Ð¡ÌâµÄ¹Ø¼ü£¬ÔËÓ÷ÖÀàÌÖÂÛµÄ˼ÏëÊǽâ¾öµÚ£¨3£©Ð¡ÌâµÄ¹Ø¼ü£®