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    12．对于长方形OABC，AB∥OC，AO∥BC，O为平面直角坐标系的原点，OA=5，OC=3，点B在第三象限．
    （1）求点B的坐标；
    （2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；
    （3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM=∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，$\frac{∠D}{∠CNM}$的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

    分析 （1）根据点的坐标的意义求解；
    （2）分类讨论：当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），根据题意得S△ABP=$\frac{1}{5}$S矩形OABC，则$\frac{1}{2}$•3•（x+5）=$\frac{1}{5}$•5•3；当点P在OC上时，设P（0，y）（y＜0），根据题意得S△CBP=$\frac{1}{5}$S矩形OABC，则$\frac{1}{2}$•5•（y+3）=$\frac{1}{5}$•5•3，然后分别解方程即可得到P点坐标；
    （3）延长BC至点F，如图2，由OA∥BC得∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF，利用∠CBM=∠CMB得到∠MCF=2∠CMB，过点M作ME∥CD交BC于点E，根据平行线得性质得∠EMC=∠MCD，∠D=∠BME，加上∠NCM=2∠EMC，于是可得∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC，∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM，所以∠CNM=2∠D，即有$\frac{∠D}{∠CNM}$=$\frac{1}{2}$．

    解答 解：（1）∵OA=5，OC=3，AB∥OC，AO∥BC，
    ∴B（-5，-3）；
    （2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x＜0），
    ∵S△ABP：S四边形BCOP=1：4，
    ∴S△ABP=$\frac{1}{5}$S矩形OABC，
    即$\frac{1}{2}$•3•（x+5）=$\frac{1}{5}$•5•3，解得x=-3，
    ∴P（-3，0）；
    当点P在OC上时，设P（0，y）（y＜0），
    ∵S△CBP：S四边形BPOA=1：4，
    ∴S△CBP=$\frac{1}{5}$S矩形OABC，
    即$\frac{1}{2}$•5•（y+3）=$\frac{1}{5}$•5•3，解得y=-$\frac{9}{5}$，
    ∴P（0，-$\frac{9}{5}$），
    综上所述，P点坐标为（-3，0）或（0，-$\frac{9}{5}$）；
    （3）$\frac{∠D}{∠CNM}$的值不会变化，理由如下：
    延长BC至点F，如图2，
    ∵四边形OABC为长方形，
    ∴OA∥BC．
    ∴∠CBM=∠AMB，∠AMC=∠MCF，
    ∵∠CBM=∠CMB，
    ∴∠MCF=2∠CMB，
    过点M作ME∥CD交BC于点E，
    ∴∠EMC=∠MCD，∠D=∠BME，
    又∵CD平分∠MCN，
    ∴∠NCM=2∠EMC，
    ∴∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC，
    ∠CNM=∠NCF=∠MCF-∠NCM=2∠BMC-2∠DCM=2∠D，
    ∴$\frac{∠D}{∠CNM}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形面积公式．

    练习册系列答案
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    2．如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC．试证明∠E=∠F．

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    20．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（　　）
    A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm

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    7．如图，直线a∥b，则∠ABD的度数是（　　）
    A．80°B．100°C．112°D．132°

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    17．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•
    （1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；
    （2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：
    ①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；
    ②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．

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    4．计算：
    （1）$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{2}$）-1-2cos60°；
    （2）（2x-y）2-（x+y）（x-y）．

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    1．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
    （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=-$\frac{1}{3}$．
        ①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
        ②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
    （2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

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    2．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≤0①}\\{\frac{1}{2}（x+8）-2＞0②}\end{array}\right.$请结合题意填空，完成本题的解答：
    （Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；
    （Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；
    （Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：

    （Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．

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