Question

2．在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=$\frac{1}{2}$x²，把C₁沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长，得抛物线C₂，C₁和C₂的交点为Q，顶点分别是O和P．直接写出抛物线C₂的函数解析式（含m），求Q点的坐标（含m）．

Answer 1

分析 根据平移的性质得到点Q的横坐标是点O、P的中点，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点Q的纵坐标即可．

解答 解：抛物线C₁：y=$\frac{1}{2}$x²的顶点坐标是（0，0），把抛物线C₁沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后抛物线C₂的顶点P的坐标是（0，m）．则点O、P的关于点Q的横坐标对称，故Q的横坐标是$\frac{m}{2}$．
则y=$\frac{1}{2}$×（$\frac{m}{2}$）²=$\frac{1}{8}$m²．
所以点Q的坐标是（$\frac{m}{2}$，$\frac{1}{8}$m²）．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．