Question

如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出结论；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG=

1

2

∠DFE=

1

2

×50°=25°；

（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

∠BEF+

1

2

∠DFE，
=

1

2

（∠BEF+∠DFE）
=

1

2

×180°
=90°，
∴∠G=180°-（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．