Question

A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地．因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地．设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k．
（1）当AC=

1

3

s时，求运油率k的值．
（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k．

Answer 1

分析：（1）首先设满车载油a吨，根据题意，由AC=

1

3

s，即可得汽车从A地灌油到C地，可输入油库

2

3

a吨，则可求得A地到C地的运油率，继而求得C地到B地的运油率，求其积即是运油率k的值．
（2）与（1）类似，首先设AC=x，则可求得A地到C地的运油率为1-

x

s

，继而求得C地到B地的运油率，根据二次函数最值的求解方法，即可求得答案．

解答：解：（1）设满车载油a吨，则汽车从A地灌油到C地，可输入油库

2

3

a吨，
故A地到C地的运油率为

2

3

，
同理：C地到B地的运油率为

1

3

，
∴k=

2

3

×

1

3

=

2

9

；

（2）设AC=x，则A地到C地的运油率为1-

x

s

，
C地到B地的运油率为1-（1-

x

s

）=

x

s

，
∴A地到B地的运油率k=（1-

x

s

）•

x

s

=-

1

s2

x²+

1

s

x，
∴当x=

s

2

时，运油率k最大为

1

4

．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得A地到C地的运油率与C地到B地的运油率，得到二次函数，根据二次函数性质的求解．